如果狗狗皮肤病不吃东西，首先应该就其皮肤状况进行检查，以确定原因。可能的原因包括：1. 狗狗感染了寄生虫或细菌性皮肤感染。2. 狗狗可能有过敏反应或过敏性皮炎。3. 狗狗可能有针对食物的过敏反应。4. 狗狗也可能有其他健康问题，如中耳炎、眼部感染、呼吸道感染或低血糖。

如果是由于上述原因导致的不吃东西，则必须采用适当的处理方法来帮助狗狗康复。根据情况使用正确的止痒剂和/或使用正确的宠物食品来帮助减少过敏性皮肤问题和/或减少对食物的过敏反应是很重要的。此外，在明显存在其他健康问题时，必须立即就医并治疗相关问题才能保证宠物很快地康复并恢复正常吃东西的习惯。